9991を素因数分解しなさい。
学習塾ネクスト「素因数分解」は整数の性質を考える上でとても重要
中学３年生の数学で「平方根」を学習します。
平方根の問題を解く上でも重要になってくるのが「素因数分解」の考え方です。
素因数分解とは、ある整数を累乗の考え方を利用しながら素数の積の形にする、というものです。
平方根の根号の中に文字が入ってくるような問題だと、「まずは係数の部分を素因数分解してみるといい」と生徒に教えます。
素因数分解の方法は、原則としては小さな素数から順番に割っていく、というものです。
ですから最低でも１桁の素数(2,3,5,7)は絶対に暗記しておかなければなりません。
そして、この素因数分解は整数の性質を考える上でとても重要な考え方であり、さまざまな場面で活躍します。
しっかり学習して、勘所をつかんでほしいと思います。
平方根の問題では「平方数」がカギになる
平方根の考え方では、根号の中の数を素因数分解した時にある数の2乗になっている部分に注目して、そのある数を根号の外に出す、というルールがあります。
その際に、ある数の２乗(これを「平方数」と言います）を瞬時に見つけて、それを外に出すことが大切です。
出さないままだと、多くの場合減点になってしまいます。
ですから、平方数(1,4,9,16…)には敏感になっていてほしいところです。
感覚的には132＝169くらいまで意識しておいてほしいと思います。
決まったやり方では解けない時もある
さて、タイトルの問題は解けるでしょうか？
感覚的にいえば、10分以内で解くことができたら「お！なかなかやるな！」という感じです。
ヒントは、３年生で学習したある公式を使う、ということです。
こういった問題ではある種の「勘」のようなものが必要で、日頃からいろいろな数学の問題と格闘していなければそういう「勘」を磨くことはできません。
親戚のおじさんに「9991円あげる」と言われたらどう思いますか？
もちろん嬉しいけど「あれ？」と感じませんか？
その感覚を数式で表してみましょう。
