岡山県立高校の入試問題分析(2022年一般)―数学３

１次関数と関数y=ax²の関数との融合問題

大問３は、関数の問題が出題されました。

小問が５問出題され、基本レベルが３問、標準レベルが２問といったところでした。

基本レベルの問題は確実に正解したいところです。

関数の問題で出題されるのは、２年生で学習する１次関数と３年生で学習するy=ax²の関数との「融合問題」がほとんどです。

まずは、それぞれの関数の求め方やグラフのイメージなどを押さえた上で、融合問題にもしっかりした準備が必要となります。

変化の割合やグラフとグラフの交点を求める問題

関数の問題が出題されれば必ずといっていいほど、狙われるのが「変化の割合」やグラフの交点を求める問題です。

与えられた条件をもとに、方程式を解くというのが、王道の解法です。

「変化の割合」の考え方を正確に理解しておくことはもちろん、関数の式を見ただけでグラフのイメージが頭に浮かぶようでなければなりません。

このあたりは、基本レベルの問題が出題されますので、確実に正解できるようにしておきましょう。

座標平面上の図形の面積や周の長さ

２年生で学習する「１次関数」のテスト対策で、１番最後にポイントとなるのが、グラフと図形(の面積)が絡んでくる問題です。

ワークなどで、何気なく出てくるものですが、入試問題でも頻出かつ苦戦する生徒の多い領域です。

よく出る問題として、「座標平面上の三角形の面積を２等分する直線の式を求める」「平行線と面積の考え方を利用して、等しい面積の三角形の頂点の座標を求める」などがあります。

「平行線と面積」は１次関数ではなく、その後に学習する「三角形と四角形」で学習するために、異なる分野の知識が必要であるため、苦手とする生徒も多いのだと思います。

このあたりは問題のレベルが高いものも多いところなので、特に数学が苦手な受験生は本番で時間を使い過ぎてはならないと思います。

数学が苦手な受験生は、このあたりの問題でわからないようであれば、飛ばして基本的な問題を確実に得点できるようにしましょう。

上位者は、あらかじめそのような問題が出ることを想定して、問題演習をしておきましょう。

２次方程式の解の公式も忘れずに

最後の問題で、２次方程式を解く際に因数分解の公式が使えない問題が出題されました。

そのような問題の出題も当然あり得ますので、２次方程式の解の公式は確実に覚えておきましょう。

(上位者で余裕のある受験生は、２次方程式の解の公式の導き方をはじめから説明できるかどうか、教科書p78を読んで確認してみてください。)